Cross-Lagged-Panel-Model
Cross-Lagged-Panel-Model.Rmd
library(lessTemplates)
library(lavaan)
dataset <- lessTemplates::simulateRICLPM(seed = 123)lessTemplates provides a template for the
cross-lagged panel model (CLPM) with the CLPM function.
This function expects a syntax similar to that of lavaan
(Rosseel, 2012) and a data set in long format. The following will
provide a short introduction in the general syntax using examples
adapted from Mulder & Hamaker (2021); see also here for
the original source from which the following models were adapted.
The data set
Throughout all of the following, we assume that the data set looks as follows:
#> # A tibble: 6 × 4
#> person occasion y1 y2
#> <int> <chr> <dbl> <dbl>
#> 1 1 1 2.10 1.04
#> 2 1 2 0.619 0.243
#> 3 1 3 0.433 -0.579
#> 4 1 4 0.266 -1.49
#> 5 1 5 0.239 -0.556
#> 6 2 1 0.765 0.836Note that the first two variables are the person-indicator and the
occasion indicator. These variables must have exactly those names:
person and occasion. Next, all the manifest
variables are shown. Their names are arbitrary.
Specifiying a Cross-Lagged Panel Model
The CLPM is characterized by the autoregressive and cross-lagged parameters connecting observations over time. In the first order CLPM, states at the current measurement occasion \(u\) are predicted using only directly preceding measurement occasion \(u-1\). Formally, the model can be written as: \[\begin{equation} \pmb \eta_u = \pmb H \pmb \eta_{u-1} + \pmb \zeta_u. \label{eqn:latent} \end{equation}\] Here, \(\pmb\eta\) is a vector with latent variables, \(\pmb H\) is a matrix with autoregressive and cross-lagged effects and \(\pmb\zeta_u\) is a vector with dynamic errors. Each latent variable is measured using one or multiple manifest variables. The link between the latent and manifest variables \(\pmb y_u\) is given by the measurement equation \[\begin{equation} \pmb y_u = \pmb L \pmb \eta_u + \pmb \varepsilon_u. \label{eqn:measurement} \end{equation}\] \(\pmb L\) is a matrix with loadings and \(\varepsilon_u\) is a vector with measurement errors.
Using lessTemplates, a CLPM with two latent variables measured by one indicator each can be specified as follows:
model <- "
# autoregressive and cross-lagged effects
eta1_(u) ~ eta1_(u-1) + eta2_(u-1)
eta2_(u) ~ eta1_(u-1) + eta2_(u-1)
# covariances between latent variables
eta1_(u) ~~ eta1_(u) + 0*eta2_(u)
eta2_(u) ~~ eta2_(u)
# measurements
eta1_(u) =~ 1*y1_(u)
eta2_(u) =~ 1*y2_(u)
# measurement error variances
y1_(u) ~~ 0*y1_(u)
y2_(u) ~~ 0*y2_(u)
"First, note the special syntax _(u). This subscript
indicates that a variable or parameters (for instance the variable
eta1_(u)) is occasion specific; that is, it differs from
occasion to occasion. In the autoregressive and cross-lagged effects,
the lag is indicated by the subscript _(u-1). Importantly,
the syntax is the same, no matter how many measurement occasions there
are in the data set. Note also that the manifest names must be identical
to those in the data set, but followed by the subscript
_(u).
Once the model is specified, it can be passed to the
CLPM function:
clpm <- lessTemplates::CLPM(model = model,
data = dataset)
#>
#> Setting up a cross-lagged panel model.
#> Names of the latent variables: eta1_u1 eta2_u1 eta1_u2 eta2_u2 eta1_u3 eta2_u3 eta1_u4 eta2_u4 eta1_u5 eta2_u5
#> Names of the manifest variables: y1_u1 y2_u1 y1_u2 y2_u2 y1_u3 y2_u3 y1_u4 y2_u4 y1_u5 y2_u5
#> Returning lavaan syntax and data in wide formatThe clpm object will contain the syntax for
lavaan as well as the data set in wide format to be
used by lavaan:
fit <- lavaan::sem(model = clpm$model,
data = clpm$data)
coef(fit)
#> eta1_u2~eta1_u1 eta1_u2~eta2_u1 eta2_u2~eta1_u1 eta2_u2~eta2_u1
#> 0.691 -0.151 0.189 0.476
#> eta1_u3~eta1_u2 eta1_u3~eta2_u2 eta2_u3~eta1_u2 eta2_u3~eta2_u2
#> 0.712 -0.135 0.119 0.603
#> eta1_u4~eta1_u3 eta1_u4~eta2_u3 eta2_u4~eta1_u3 eta2_u4~eta2_u3
#> 0.766 -0.142 0.189 0.665
#> eta1_u5~eta1_u4 eta1_u5~eta2_u4 eta2_u5~eta1_u4 eta2_u5~eta2_u4
#> 0.667 -0.088 0.076 0.560
#> initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 eta1_u2~~eta1_u2
#> 1.291 0.563 1.509 0.348
#> eta2_u2~~eta2_u2 eta1_u3~~eta1_u3 eta2_u3~~eta2_u3 eta1_u4~~eta1_u4
#> 0.439 0.379 0.405 0.286
#> eta2_u4~~eta2_u4 eta1_u5~~eta1_u5 eta2_u5~~eta2_u5
#> 0.297 0.250 0.433Show entire summary
summary(fit)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 38 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 27
#>
#> Number of observations 100
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 71.954
#> Degrees of freedom 28
#> P-value (Chi-square) 0.000
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u1 =~
#> y1_u1 1.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u1 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 1.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 1.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 1.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 1.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 1.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 1.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 1.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 1.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 1.000
#>
#> Regressions:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u2 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 (e1_2~1) 0.691 0.057 12.176 0.000
#> et2_1 (e1_2~2) -0.151 0.052 -2.871 0.004
#> et2_2 0.000
#> et1_3 0.000
#> et2_3 0.000
#> et1_4 0.000
#> et2_4 0.000
#> et1_5 0.000
#> et2_5 0.000
#> eta2_u2 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 (e2_2~1) 0.189 0.064 2.960 0.003
#> et2_1 (e2_2~2) 0.476 0.059 8.073 0.000
#> et1_2 0.000
#> et1_3 0.000
#> et2_3 0.000
#> et1_4 0.000
#> et2_4 0.000
#> et1_5 0.000
#> et2_5 0.000
#> eta1_u3 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 0.000
#> et2_1 0.000
#> et1_2 (e1_3~1) 0.712 0.068 10.500 0.000
#> et2_2 (e1_3~2) -0.135 0.066 -2.042 0.041
#> et2_3 0.000
#> et1_4 0.000
#> et2_4 0.000
#> et1_5 0.000
#> et2_5 0.000
#> eta2_u3 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 0.000
#> et2_1 0.000
#> et1_2 (e2_3~1) 0.119 0.070 1.693 0.091
#> et2_2 (e2_3~2) 0.603 0.068 8.830 0.000
#> et1_3 0.000
#> et1_4 0.000
#> et2_4 0.000
#> et1_5 0.000
#> et2_5 0.000
#> eta1_u4 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 0.000
#> et2_1 0.000
#> et1_2 0.000
#> et2_2 0.000
#> et1_3 (e1_4~1) 0.766 0.060 12.702 0.000
#> et2_3 (e1_4~2) -0.142 0.061 -2.348 0.019
#> et2_4 0.000
#> et1_5 0.000
#> et2_5 0.000
#> eta2_u4 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 0.000
#> et2_1 0.000
#> et1_2 0.000
#> et2_2 0.000
#> et1_3 (e2_4~1) 0.189 0.061 3.071 0.002
#> et2_3 (e2_4~2) 0.665 0.062 10.741 0.000
#> et1_4 0.000
#> et1_5 0.000
#> et2_5 0.000
#> eta1_u5 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 0.000
#> et2_1 0.000
#> et1_2 0.000
#> et2_2 0.000
#> et1_3 0.000
#> et2_3 0.000
#> et1_4 (e1_5~1) 0.667 0.058 11.465 0.000
#> et2_4 (e1_5~2) -0.088 0.060 -1.453 0.146
#> et2_5 0.000
#> eta2_u5 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> et1_1 0.000
#> et2_1 0.000
#> et1_2 0.000
#> et2_2 0.000
#> et1_3 0.000
#> et2_3 0.000
#> et1_4 (e2_5~1) 0.076 0.077 0.998 0.318
#> et2_4 (e2_5~2) 0.560 0.079 7.055 0.000
#> et1_5 0.000
#>
#> Covariances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u2 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u4 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u4 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u5 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> eta2_u1 (iC_2) 0.563 0.150 3.739 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u2 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u2 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u5 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 (iC_1) 1.291 0.183 7.071 0.000
#> eta2_u1 (iC_2) 1.509 0.213 7.071 0.000
#> .eta1_u2 (e1_2) 0.348 0.049 7.071 0.000
#> .eta2_u2 (e2_2) 0.439 0.062 7.071 0.000
#> .eta1_u3 (e1_3) 0.379 0.054 7.071 0.000
#> .eta2_u3 (e2_3) 0.405 0.057 7.071 0.000
#> .eta1_u4 (e1_4) 0.286 0.040 7.071 0.000
#> .eta2_u4 (e2_4) 0.297 0.042 7.071 0.000
#> .eta1_u5 (e1_5) 0.250 0.035 7.071 0.000
#> .eta2_u5 (e2_5) 0.433 0.061 7.071 0.000Note that the CLPM function by default sets all
parameters to be occasion-specific.
Equivalence of Parameters Over Time
To constrain the autoregressive and cross-lagged parameters to equivalence over time, we have to assign a occasion-independent label to them:
model <- "
# autoregressive and cross-lagged effects
eta1_(u) ~ a11*eta1_(u-1) + a12*eta2_(u-1)
eta2_(u) ~ a21_(u)*eta1_(u-1) + a22*eta2_(u-1)
# covariances between latent variables
eta1_(u) ~~ v11*eta1_(u) + 0*eta2_(u)
eta2_(u) ~~ v22*eta2_(u)
# measurements
eta1_(u) =~ 1*y1_(u)
eta2_(u) =~ 1*y2_(u)
# measurement error variances
y1_(u) ~~ 0*y1_(u)
y2_(u) ~~ 0*y2_(u)
"Here, we constrain all autoregressive and cross-lagged parameters to
equality over time (because they all get the same label). The only
exception is the cross-lagged effect of eta1 on
eta2, which is given the occasion-specific label
a21_(u).
clpm <- lessTemplates::CLPM(model = model,
data = dataset)
#>
#> Setting up a cross-lagged panel model.
#> Names of the latent variables: eta1_u1 eta2_u1 eta1_u2 eta2_u2 eta1_u3 eta2_u3 eta1_u4 eta2_u4 eta1_u5 eta2_u5
#> Names of the manifest variables: y1_u1 y2_u1 y1_u2 y2_u2 y1_u3 y2_u3 y1_u4 y2_u4 y1_u5 y2_u5
#> Returning lavaan syntax and data in wide format
fit <- lavaan::sem(model = clpm$model,
data = clpm$data)
coef(fit)
#> a11 a12 a21_u2 a22 a11
#> 0.705 -0.135 0.150 0.563 0.705
#> a12 a21_u3 a22 a11 a12
#> -0.135 0.128 0.563 0.705 -0.135
#> a21_u4 a22 a11 a12 a21_u5
#> 0.200 0.563 0.705 -0.135 0.076
#> a22 initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 v11
#> 0.563 1.291 0.563 1.509 0.317
#> v22 v11 v22 v11 v22
#> 0.398 0.317 0.398 0.317 0.398
#> v11 v22
#> 0.317 0.398Show entire summary
summary(fit)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 27 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 27
#> Number of equality constraints 15
#>
#> Number of observations 100
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 88.680
#> Degrees of freedom 43
#> P-value (Chi-square) 0.000
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u1 =~
#> y1_u1 1.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u1 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 1.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 1.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 1.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 1.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 1.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 1.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 1.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 1.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 1.000
#>
#> Regressions:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u2 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 (a11) 0.705 0.031 22.888 0.000
#> eta2_1 (a12) -0.135 0.029 -4.618 0.000
#> eta2_2 0.000
#> eta1_3 0.000
#> eta2_3 0.000
#> eta1_4 0.000
#> eta2_4 0.000
#> eta1_5 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta2_u2 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 (a21_2) 0.150 0.057 2.618 0.009
#> eta2_1 (a22) 0.563 0.033 17.029 0.000
#> eta1_2 0.000
#> eta1_3 0.000
#> eta2_3 0.000
#> eta1_4 0.000
#> eta2_4 0.000
#> eta1_5 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta1_u3 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 0.000
#> eta2_1 0.000
#> eta1_2 (a11) 0.705 0.031 22.888 0.000
#> eta2_2 (a12) -0.135 0.029 -4.618 0.000
#> eta2_3 0.000
#> eta1_4 0.000
#> eta2_4 0.000
#> eta1_5 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta2_u3 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 0.000
#> eta2_1 0.000
#> eta1_2 (a21_3) 0.128 0.068 1.890 0.059
#> eta2_2 (a22) 0.563 0.033 17.029 0.000
#> eta1_3 0.000
#> eta1_4 0.000
#> eta2_4 0.000
#> eta1_5 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta1_u4 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 0.000
#> eta2_1 0.000
#> eta1_2 0.000
#> eta2_2 0.000
#> eta1_3 (a11) 0.705 0.031 22.888 0.000
#> eta2_3 (a12) -0.135 0.029 -4.618 0.000
#> eta2_4 0.000
#> eta1_5 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta2_u4 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 0.000
#> eta2_1 0.000
#> eta1_2 0.000
#> eta2_2 0.000
#> eta1_3 (a21_4) 0.200 0.074 2.702 0.007
#> eta2_3 (a22) 0.563 0.033 17.029 0.000
#> eta1_4 0.000
#> eta1_5 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta1_u5 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 0.000
#> eta2_1 0.000
#> eta1_2 0.000
#> eta2_2 0.000
#> eta1_3 0.000
#> eta2_3 0.000
#> eta1_4 (a11) 0.705 0.031 22.888 0.000
#> eta2_4 (a12) -0.135 0.029 -4.618 0.000
#> eta2_5 0.000
#> eta2_u5 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_1 0.000
#> eta2_1 0.000
#> eta1_2 0.000
#> eta2_2 0.000
#> eta1_3 0.000
#> eta2_3 0.000
#> eta1_4 (a21_5) 0.076 0.077 0.991 0.322
#> eta2_4 (a22) 0.563 0.033 17.029 0.000
#> eta1_5 0.000
#>
#> Covariances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u2 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u4 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u4 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u5 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> eta2_u1 (iC_2) 0.563 0.150 3.739 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u2 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u2 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u5 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 (iC_1) 1.291 0.183 7.071 0.000
#> eta2_u1 (iC_2) 1.509 0.213 7.071 0.000
#> .eta1_u2 (v11) 0.317 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u2 (v22) 0.398 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u3 (v11) 0.317 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u3 (v22) 0.398 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u4 (v11) 0.317 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u4 (v22) 0.398 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u5 (v11) 0.317 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u5 (v22) 0.398 0.028 14.142 0.000lessTemplates will always estimate the initial variances and covariances of the latent variables. This is because these variances and covariances will differ from the variances and covariances of subsequent measurement occasions.
Estimating Selected Parameters Occasion-Specific
If some parameters should be estimated occasion-specific, this can be achieved by re-defining specific equations as shown below:
model <- "
# autoregressive and cross-lagged effects
eta1_(u) ~ a11*eta1_(u-1) + a12*eta2_(u-1)
eta2_(u) ~ a21*eta1_(u-1) + a22*eta2_(u-1)
# measurement occasion 4 differs from the other
# measurement occasions:
eta1_(4) ~ a11_4*eta1_(3) + a12_4*eta2_(3)
# covariances between latent variables
eta1_(u) ~~ v11*eta1_(u) + 0*eta2_(u)
eta2_(u) ~~ v22*eta2_(u)
# measurements
eta1_(u) =~ 1*y1_(u)
eta2_(u) =~ 1*y2_(u)
# measurement error variances
y1_(u) ~~ 0*y1_(u)
y2_(u) ~~ 0*y2_(u)
"Here, the autoregressive and cross-lagged effects of measurement occasion 4 differ from those of previous or subsequent measurement occasions.
clpm <- lessTemplates::CLPM(model = model,
data = dataset)
#>
#> Setting up a cross-lagged panel model.
#> Names of the latent variables: eta1_u1 eta2_u1 eta1_u2 eta2_u2 eta1_u3 eta2_u3 eta1_u4 eta2_u4 eta1_u5 eta2_u5
#> Names of the manifest variables: y1_u1 y2_u1 y1_u2 y2_u2 y1_u3 y2_u3 y1_u4 y2_u4 y1_u5 y2_u5
#> Returning lavaan syntax and data in wide format
fit <- lavaan::sem(model = clpm$model,
data = clpm$data)
coef(fit)
#> a11 a12 a21 a22 a11
#> 0.688 -0.130 0.141 0.564 0.688
#> a12 a21 a22 a11_4 a12_4
#> -0.130 0.141 0.564 0.766 -0.142
#> a21 a22 a11 a12 a21
#> 0.141 0.564 0.688 -0.130 0.141
#> a22 initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 v11
#> 0.564 1.291 0.563 1.509 0.316
#> v22 v11 v22 v11 v22
#> 0.400 0.316 0.400 0.316 0.400
#> v11 v22
#> 0.316 0.400Show entire summary
summary(fit)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 27 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 27
#> Number of equality constraints 16
#>
#> Number of observations 100
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 89.060
#> Degrees of freedom 44
#> P-value (Chi-square) 0.000
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u1 =~
#> y1_u1 1.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u1 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 1.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 1.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 1.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 1.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 1.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 1.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 1.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 1.000
#> y2_u5 0.000
#> eta2_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 1.000
#>
#> Regressions:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u2 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 (a11) 0.688 0.035 19.880 0.000
#> eta2_u1 (a12) -0.130 0.033 -3.967 0.000
#> eta2_u2 0.000
#> eta1_u3 0.000
#> eta2_u3 0.000
#> eta1_u4 0.000
#> eta2_u4 0.000
#> eta1_u5 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta2_u2 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 (a21) 0.141 0.035 4.063 0.000
#> eta2_u1 (a22) 0.564 0.033 17.182 0.000
#> eta1_u2 0.000
#> eta1_u3 0.000
#> eta2_u3 0.000
#> eta1_u4 0.000
#> eta2_u4 0.000
#> eta1_u5 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta1_u3 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 0.000
#> eta2_u1 0.000
#> eta1_u2 (a11) 0.688 0.035 19.880 0.000
#> eta2_u2 (a12) -0.130 0.033 -3.967 0.000
#> eta2_u3 0.000
#> eta1_u4 0.000
#> eta2_u4 0.000
#> eta1_u5 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta2_u3 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 0.000
#> eta2_u1 0.000
#> eta1_u2 (a21) 0.141 0.035 4.063 0.000
#> eta2_u2 (a22) 0.564 0.033 17.182 0.000
#> eta1_u3 0.000
#> eta1_u4 0.000
#> eta2_u4 0.000
#> eta1_u5 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta1_u4 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 0.000
#> eta2_u1 0.000
#> eta1_u2 0.000
#> eta2_u2 0.000
#> eta1_u3 (a11_) 0.766 0.068 11.273 0.000
#> eta2_u3 (a12_) -0.142 0.065 -2.204 0.028
#> eta2_u4 0.000
#> eta1_u5 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta2_u4 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 0.000
#> eta2_u1 0.000
#> eta1_u2 0.000
#> eta2_u2 0.000
#> eta1_u3 (a21) 0.141 0.035 4.063 0.000
#> eta2_u3 (a22) 0.564 0.033 17.182 0.000
#> eta1_u4 0.000
#> eta1_u5 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta1_u5 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 0.000
#> eta2_u1 0.000
#> eta1_u2 0.000
#> eta2_u2 0.000
#> eta1_u3 0.000
#> eta2_u3 0.000
#> eta1_u4 (a11) 0.688 0.035 19.880 0.000
#> eta2_u4 (a12) -0.130 0.033 -3.967 0.000
#> eta2_u5 0.000
#> eta2_u5 ~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> eta1_u1 0.000
#> eta2_u1 0.000
#> eta1_u2 0.000
#> eta2_u2 0.000
#> eta1_u3 0.000
#> eta2_u3 0.000
#> eta1_u4 (a21) 0.141 0.035 4.063 0.000
#> eta2_u4 (a22) 0.564 0.033 17.182 0.000
#> eta1_u5 0.000
#>
#> Covariances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u2 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u3 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y1_u4 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u4 ~~
#> .y1_u5 0.000
#> .y1_u1 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u1 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u2 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u2 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u3 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u3 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u4 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y2_u4 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> .y1_u5 ~~
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> eta2_u1 (iC_2) 0.563 0.150 3.739 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u2 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u2 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u2 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u3 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u3 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta1_u4 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u4 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta1_u5 0.000
#> .eta2_u5 ~~
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 (iC_1) 1.291 0.183 7.071 0.000
#> eta2_u1 (iC_2) 1.509 0.213 7.071 0.000
#> .eta1_u2 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u2 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u3 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u3 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u4 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u4 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u5 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u5 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000Specifying a Random Intercept Cross-Lagged Panel Model
The CLPM function can also be used to specify the random
intercept CLPM as proposed by Hamaker et al., (2015). Again, our example
is based on the paper by Mulder & Hamaker (2021); see also here for
the original source from which the following models were adapted.
To specify a RI-CLPM, two random intercepts have to be added which
load on the y1 and y2 variables respectively.
Importantly, these random intercept variables themselfs are not
occasion-specific. This can be achieved as follows:
model <- "
# autoregressive and cross-lagged effects
eta1_(u) ~ a11*eta1_(u-1) + a12*eta2_(u-1)
eta2_(u) ~ a21*eta1_(u-1) + a22*eta2_(u-1)
# covariances between latent variables
eta1_(u) ~~ v11*eta1_(u) + 0*eta2_(u)
eta2_(u) ~~ v22*eta2_(u)
# measurements
eta1_(u) =~ 1*y1_(u)
eta2_(u) =~ 1*y2_(u)
# measurement error variances
y1_(u) ~~ 0*y1_(u)
y2_(u) ~~ 0*y2_(u)
## Random Intercepts
RI1 =~ 1*y1_(u)
RI2 =~ 1*y2_(u)
RI1 ~~ RI1 + RI2
RI2 ~~ RI2
"Note that the random intercepts RI1 and RI2
are not occasion-specific (as indicated by the lack of a subscript
_(u)). Again, the model can be fitted with:
riclpm <- lessTemplates::CLPM(model = model,
data = dataset)
#>
#> Setting up a cross-lagged panel model.
#> Names of the latent variables: eta1_u1 eta2_u1 eta1_u2 eta2_u2 eta1_u3 eta2_u3 eta1_u4 eta2_u4 eta1_u5 eta2_u5 RI1 RI2
#> Names of the manifest variables: y1_u1 y2_u1 y1_u2 y2_u2 y1_u3 y2_u3 y1_u4 y2_u4 y1_u5 y2_u5
#> Returning lavaan syntax and data in wide format
fit <- lavaan::sem(model = clpm$model,
data = clpm$data)
coef(fit)
#> a11 a12 a21 a22 a11
#> 0.688 -0.130 0.141 0.564 0.688
#> a12 a21 a22 a11_4 a12_4
#> -0.130 0.141 0.564 0.766 -0.142
#> a21 a22 a11 a12 a21
#> 0.141 0.564 0.688 -0.130 0.141
#> a22 initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 v11
#> 0.564 1.291 0.563 1.509 0.316
#> v22 v11 v22 v11 v22
#> 0.400 0.316 0.400 0.316 0.400
#> v11 v22
#> 0.316 0.400Show entire summary
summary(fit)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 27 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 27
#> Number of equality constraints 16
#>
#> Number of observations 100
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 89.060
#> Degrees of freedom 44
#> P-value (Chi-square) 0.000
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u1 =~
#> y1_u1 1.000
#> y2_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
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#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> eta2_u1 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u2 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u3 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta2_u4 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#> .eta1_u5 ~~
#> .eta2_u5 0.000
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .y1_u1 0.000
#> .y2_u1 0.000
#> .y1_u2 0.000
#> .y2_u2 0.000
#> .y1_u3 0.000
#> .y2_u3 0.000
#> .y1_u4 0.000
#> .y2_u4 0.000
#> .y1_u5 0.000
#> .y2_u5 0.000
#> eta1_u1 (iC_1) 1.291 0.183 7.071 0.000
#> eta2_u1 (iC_2) 1.509 0.213 7.071 0.000
#> .eta1_u2 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u2 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u3 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u3 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u4 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u4 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000
#> .eta1_u5 (v11) 0.316 0.022 14.142 0.000
#> .eta2_u5 (v22) 0.400 0.028 14.142 0.000Parameter Transformations
All models above can be estimated with lavaan and do not require lessSEM. However, lessTemplates also offers some transformations for which the regularization implemented in lessSEM could be of interest.
Approximate Measurement Invariance
The first application is the estimation of models with approximate
measurement invariance (e.g., Liang et al., 2018; Muthen &
Asparouhov, 2013). Similar procedures have also been developed by Huang
(2018) for multi-group differences in parameter estimates and by Fisher
et al. (2022) in vector autoregressive models. In regsem
(Jacobucci et al., 2019), there is a “diff_lasso” implementation which
regularizes differences between parameters, however this is not
available in lessSEM. More details on the procedure can
be found in
vignette(topic = "Parameter-transformations", package = "lessSEM").
We will use a CLPM with three indicators per latent variable. The data looks as follows:
dataset <- simulateCLPM(seed = 123)
head(dataset)
#> # A tibble: 6 × 8
#> person occasion y1 y2 y3 y4 y5 y6
#> <int> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 1 1 -0.609 -0.0551 -0.656 0.925 0.119 0.780
#> 2 1 2 -0.846 -1.04 -0.239 -0.0438 -0.175 -0.388
#> 3 1 3 0.497 0.382 0.747 0.346 -0.526 -0.542
#> 4 1 4 -0.322 0.531 1.79 0.607 0.895 1.65
#> 5 1 5 0.656 1.46 2.31 0.0675 -0.343 -0.191
#> 6 2 1 -0.369 -0.166 -0.519 1.25 0.667 1.10The model is given by:
model <- "
# autoregressive and cross-lagged effects
eta1_(u) ~ a11*eta1_(u-1) + a12*eta2_(u-1)
eta2_(u) ~ a21*eta1_(u-1) + a22*eta2_(u-1)
# covariances between latent variables
eta1_(u) ~~ v11*eta1_(u) + 0*eta2_(u)
eta2_(u) ~~ v22*eta2_(u)
# measurements
eta1_(u) =~ 1*y1_(u) + l21_(u)*y2_(u) + l31_(u)*y3_(u)
eta2_(u) =~ 1*y4_(u) + l52_(u)*y5_(u) + l62_(u)*y6_(u)
# measurement error variances
y1_(u) ~~ v1*y1_(u)
y2_(u) ~~ v2*y2_(u)
y3_(u) ~~ v3*y3_(u)
y4_(u) ~~ v4*y4_(u)
y5_(u) ~~ v5*y5_(u)
y6_(u) ~~ v6*y6_(u)
"Note that the loadings of some items are estimated occasion-specific. The first item of each latent variable is assumed to show measurement invariance.
clpm <- lessTemplates::CLPM(model = model,
data = dataset)
#>
#> Setting up a cross-lagged panel model.
#> Names of the latent variables: eta1_u1 eta2_u1 eta1_u2 eta2_u2 eta1_u3 eta2_u3 eta1_u4 eta2_u4 eta1_u5 eta2_u5
#> Names of the manifest variables: y1_u1 y2_u1 y3_u1 y4_u1 y5_u1 y6_u1 y1_u2 y2_u2 y3_u2 y4_u2 y5_u2 y6_u2 y1_u3 y2_u3 y3_u3 y4_u3 y5_u3 y6_u3 y1_u4 y2_u4 y3_u4 y4_u4 y5_u4 y6_u4 y1_u5 y2_u5 y3_u5 y4_u5 y5_u5 y6_u5
#> Returning lavaan syntax and data in wide format
fit <- lavaan::sem(model = clpm$model,
data = clpm$data)
coef(fit)
#> a11 a12 a21 a22 a11
#> 0.392 0.195 0.441 0.101 0.392
#> a12 a21 a22 a11 a12
#> 0.195 0.441 0.101 0.392 0.195
#> a21 a22 a11 a12 a21
#> 0.441 0.101 0.392 0.195 0.441
#> a22 l21_u1 l31_u1 l52_u1 l62_u1
#> 0.101 0.903 0.893 1.003 0.860
#> l21_u2 l31_u2 l52_u2 l62_u2 l21_u3
#> 0.657 0.650 0.995 0.493 0.645
#> l31_u3 l52_u3 l62_u3 l21_u4 l31_u4
#> 0.634 0.944 0.353 0.962 0.979
#> l52_u4 l62_u4 l21_u5 l31_u5 l52_u5
#> 0.810 0.881 1.053 0.970 0.870
#> l62_u5 v1 v2 v3 v4
#> 0.818 0.182 0.275 0.297 0.177
#> v5 v6 v1 v2 v3
#> 0.282 0.338 0.182 0.275 0.297
#> v4 v5 v6 v1 v2
#> 0.177 0.282 0.338 0.182 0.275
#> v3 v4 v5 v6 v1
#> 0.297 0.177 0.282 0.338 0.182
#> v2 v3 v4 v5 v6
#> 0.275 0.297 0.177 0.282 0.338
#> v1 v2 v3 v4 v5
#> 0.182 0.275 0.297 0.177 0.282
#> v6 initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 v11
#> 0.338 0.837 0.419 0.933 0.387
#> v22 v11 v22 v11 v22
#> 0.272 0.387 0.272 0.387 0.272
#> v11 v22
#> 0.387 0.272Show entire summary
summary(fit)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 31 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 77
#> Number of equality constraints 42
#>
#> Number of observations 100
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 600.892
#> Degrees of freedom 430
#> P-value (Chi-square) 0.000
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u1 =~
#> y1_u1 1.000
#> y2_u1 (l21_1) 0.903 0.075 12.055 0.000
#> y3_u1 (l31_1) 0.893 0.076 11.675 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u1 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 1.000
#> y5_u1 (l52_1) 1.003 0.075 13.305 0.000
#> y6_u1 (l62_1) 0.860 0.075 11.454 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 1.000
#> y2_u2 (l21_2) 0.657 0.080 8.229 0.000
#> y3_u2 (l31_2) 0.650 0.082 7.918 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 1.000
#> y5_u2 (l52_2) 0.995 0.104 9.533 0.000
#> y6_u2 (l62_2) 0.493 0.096 5.146 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 1.000
#> y2_u3 (l21_3) 0.645 0.087 7.439 0.000
#> y3_u3 (l31_3) 0.634 0.089 7.107 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 1.000
#> y5_u3 (l52_3) 0.944 0.113 8.345 0.000
#> y6_u3 (l62_3) 0.353 0.103 3.428 0.001
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 1.000
#> y2_u4 (l21_4) 0.962 0.095 10.103 0.000
#> y3_u4 (l31_4) 0.979 0.098 9.973 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 1.000
#> y5_u4 (l52_4) 0.810 0.110 7.356 0.000
#> y6_u4 (l62_4) 0.881 0.119 7.433 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 1.000
#> y2_u5 (l21_5) 1.053 0.100 10.494 0.000
#> y3_u5 (l31_5) 0.970 0.100 9.706 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 1.000
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#>
#> Variances:
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#> eta1_u1 (iC_1) 0.837 0.143 5.868 0.000
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#> .eta1_u2 (v11) 0.387 0.042 9.282 0.000
#> .eta2_u2 (v22) 0.272 0.034 7.965 0.000
#> .eta1_u3 (v11) 0.387 0.042 9.282 0.000
#> .eta2_u3 (v22) 0.272 0.034 7.965 0.000
#> .eta1_u4 (v11) 0.387 0.042 9.282 0.000
#> .eta2_u4 (v22) 0.272 0.034 7.965 0.000
#> .eta1_u5 (v11) 0.387 0.042 9.282 0.000
#> .eta2_u5 (v22) 0.272 0.034 7.965 0.000Now, let’s regularized differences between the freely estimated loadings:
clpmTransform <- transformCLPM(CLPM = clpm,
parameters = c("l21_(u)", "l31_(u)",
"l52_(u)", "l62_(u)"),
transformation = "measurementInvariance")
#> Note: The model will not be identified without regularization.Show the transformation
cat(clpmTransform$transformation)
#> parameters: l21, l21_u1, Delta_l21_u1, l21_u2, Delta_l21_u2, l21_u3, Delta_l21_u3, l21_u4, Delta_l21_u4, l21_u5, Delta_l21_u5, l31, l31_u1, Delta_l31_u1, l31_u2, Delta_l31_u2, l31_u3, Delta_l31_u3, l31_u4, Delta_l31_u4, l31_u5, Delta_l31_u5, l52, l52_u1, Delta_l52_u1, l52_u2, Delta_l52_u2, l52_u3, Delta_l52_u3, l52_u4, Delta_l52_u4, l52_u5, Delta_l52_u5, l62, l62_u1, Delta_l62_u1, l62_u2, Delta_l62_u2, l62_u3, Delta_l62_u3, l62_u4, Delta_l62_u4, l62_u5, Delta_l62_u5
#>
#> //Transformations:
#> l21_u1 = l21 + Delta_l21_u1;
#> l21_u2 = l21 + Delta_l21_u2;
#> l21_u3 = l21 + Delta_l21_u3;
#> l21_u4 = l21 + Delta_l21_u4;
#> l21_u5 = l21 + Delta_l21_u5;
#> l31_u1 = l31 + Delta_l31_u1;
#> l31_u2 = l31 + Delta_l31_u2;
#> l31_u3 = l31 + Delta_l31_u3;
#> l31_u4 = l31 + Delta_l31_u4;
#> l31_u5 = l31 + Delta_l31_u5;
#> l52_u1 = l52 + Delta_l52_u1;
#> l52_u2 = l52 + Delta_l52_u2;
#> l52_u3 = l52 + Delta_l52_u3;
#> l52_u4 = l52 + Delta_l52_u4;
#> l52_u5 = l52 + Delta_l52_u5;
#> l62_u1 = l62 + Delta_l62_u1;
#> l62_u2 = l62 + Delta_l62_u2;
#> l62_u3 = l62 + Delta_l62_u3;
#> l62_u4 = l62 + Delta_l62_u4;
#> l62_u5 = l62 + Delta_l62_u5;Let’s fit the model with lessSEM:
library(lessSEM)
lassoFit <- lasso(lavaanModel = fit,
regularized = clpmTransform$regularized,
nLambdas = 50,
modifyModel = modifyModel(transformations = clpmTransform$transformation))The best parameters based on the BIC can be extracted with
coef(lassoFit, criterion = "BIC")
#>
#> Tuning ||--|| Estimates
#> ------- ------- ||--|| ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
#> lambda alpha ||--|| a11 a12 a21 a22 v1
#> ======= ======= ||--|| ========== ========== ========== ========== ==========
#> 0.5467 1.0000 ||--|| 0.3901 0.1828 0.4273 0.1038 0.1795
#>
#>
#> ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- -------------
#> v2 v3 v4 v5 v6 initialCov_11
#> ========== ========== ========== ========== ========== =============
#> 0.2766 0.2983 0.1848 0.2817 0.3551 0.8524
#>
#>
#> ------------- ------------- ---------- ---------- ---------- ------------
#> initialCov_21 initialCov_22 v11 v22 l21 Delta_l21_u1
#> ============= ============= ========== ========== ========== ============
#> 0.4361 1.0132 0.3957 0.2523 0.8877 .
#>
#>
#> ------------ ------------ ------------ ------------ ---------- ------------
#> Delta_l21_u2 Delta_l21_u3 Delta_l21_u4 Delta_l21_u5 l31 Delta_l31_u1
#> ============ ============ ============ ============ ========== ============
#> . . . . 0.8640 .
#>
#>
#> ------------ ------------ ------------ ------------ ---------- ------------
#> Delta_l31_u2 Delta_l31_u3 Delta_l31_u4 Delta_l31_u5 l52 Delta_l52_u1
#> ============ ============ ============ ============ ========== ============
#> . . . . 0.9559 .
#>
#>
#> ------------ ------------ ------------ ------------ ---------- ------------
#> Delta_l52_u2 Delta_l52_u3 Delta_l52_u4 Delta_l52_u5 l62 Delta_l62_u1
#> ============ ============ ============ ============ ========== ============
#> . . . . 0.7217 .
#>
#>
#> ------------ ------------ ------------ ------------
#> Delta_l62_u2 Delta_l62_u3 Delta_l62_u4 Delta_l62_u5
#> ============ ============ ============ ============
#> . . . .Note that item y6 seems to show measurement variance,
while all other items show measurement invariance.
Testing for Piecewise Stationarity
The auotregressive and cross-lagged effects may be constant for most
time points, but then change to a new stationary value. Again, more
information can be found in
vignette(topic = "Parameter-transformations", package = "lessSEM").
To test this, we first specify each autoregressive and cross-lagged
parameter freely:
model <- "
# autoregressive and cross-lagged effects
eta1_(u) ~ a11_(u)*eta1_(u-1) + a12_(u)*eta2_(u-1)
eta2_(u) ~ a21_(u)*eta1_(u-1) + a22_(u)*eta2_(u-1)
# covariances between latent variables
eta1_(u) ~~ v11*eta1_(u) + 0*eta2_(u)
eta2_(u) ~~ v22*eta2_(u)
# measurements
eta1_(u) =~ 1*y1_(u) + l21*y2_(u) + l31*y3_(u)
eta2_(u) =~ 1*y4_(u) + l52*y5_(u) + l62_(u)*y6_(u)
# measurement error variances
y1_(u) ~~ v1*y1_(u)
y2_(u) ~~ v2*y2_(u)
y3_(u) ~~ v3*y3_(u)
y4_(u) ~~ v4*y4_(u)
y5_(u) ~~ v5*y5_(u)
y6_(u) ~~ v6*y6_(u)
"Setting up the model with CLPM:
clpm <- lessTemplates::CLPM(model = model,
data = dataset)
#>
#> Setting up a cross-lagged panel model.
#> Names of the latent variables: eta1_u1 eta2_u1 eta1_u2 eta2_u2 eta1_u3 eta2_u3 eta1_u4 eta2_u4 eta1_u5 eta2_u5
#> Names of the manifest variables: y1_u1 y2_u1 y3_u1 y4_u1 y5_u1 y6_u1 y1_u2 y2_u2 y3_u2 y4_u2 y5_u2 y6_u2 y1_u3 y2_u3 y3_u3 y4_u3 y5_u3 y6_u3 y1_u4 y2_u4 y3_u4 y4_u4 y5_u4 y6_u4 y1_u5 y2_u5 y3_u5 y4_u5 y5_u5 y6_u5
#> Returning lavaan syntax and data in wide format
fit <- lavaan::sem(model = clpm$model,
data = clpm$data)
coef(fit)
#> a11_u2 a12_u2 a21_u2 a22_u2 a11_u3
#> 0.341 -0.143 0.460 0.139 0.361
#> a12_u3 a21_u3 a22_u3 a11_u4 a12_u4
#> -0.055 0.531 0.128 0.352 0.923
#> a21_u4 a22_u4 a11_u5 a12_u5 a21_u5
#> 0.497 -0.014 0.628 0.967 0.368
#> a22_u5 l21 l31 l52 l62_u1
#> 0.113 0.909 0.878 0.965 0.842
#> l21 l31 l52 l62_u2 l21
#> 0.909 0.878 0.965 0.486 0.909
#> l31 l52 l62_u3 l21 l31
#> 0.878 0.965 0.382 0.909 0.878
#> l52 l62_u4 l21 l31 l52
#> 0.965 0.997 0.909 0.878 0.965
#> l62_u5 v1 v2 v3 v4
#> 0.871 0.194 0.266 0.296 0.191
#> v5 v6 v1 v2 v3
#> 0.279 0.332 0.194 0.266 0.296
#> v4 v5 v6 v1 v2
#> 0.191 0.279 0.332 0.194 0.266
#> v3 v4 v5 v6 v1
#> 0.296 0.191 0.279 0.332 0.194
#> v2 v3 v4 v5 v6
#> 0.266 0.296 0.191 0.279 0.332
#> v1 v2 v3 v4 v5
#> 0.194 0.266 0.296 0.191 0.279
#> v6 initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 v11
#> 0.332 0.856 0.454 0.983 0.223
#> v22 v11 v22 v11 v22
#> 0.243 0.223 0.243 0.223 0.243
#> v11 v22
#> 0.223 0.243Show entire summary
summary(fit)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 32 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 77
#> Number of equality constraints 42
#>
#> Number of observations 100
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 501.128
#> Degrees of freedom 430
#> P-value (Chi-square) 0.010
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> eta1_u1 =~
#> y1_u1 1.000
#> y2_u1 (l21) 0.909 0.045 20.182 0.000
#> y3_u1 (l31) 0.878 0.045 19.333 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u1 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 1.000
#> y5_u1 (l52) 0.965 0.053 18.253 0.000
#> y6_u1 (l62_1) 0.842 0.071 11.842 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 1.000
#> y2_u2 (l21) 0.909 0.045 20.182 0.000
#> y3_u2 (l31) 0.878 0.045 19.333 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u2 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 1.000
#> y5_u2 (l52) 0.965 0.053 18.253 0.000
#> y6_u2 (l62_2) 0.486 0.093 5.250 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 1.000
#> y2_u3 (l21) 0.909 0.045 20.182 0.000
#> y3_u3 (l31) 0.878 0.045 19.333 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u3 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 1.000
#> y5_u3 (l52) 0.965 0.053 18.253 0.000
#> y6_u3 (l62_3) 0.382 0.111 3.453 0.001
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 1.000
#> y2_u4 (l21) 0.909 0.045 20.182 0.000
#> y3_u4 (l31) 0.878 0.045 19.333 0.000
#> y4_u4 0.000
#> y5_u4 0.000
#> y6_u4 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta2_u4 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
#> y1_u4 0.000
#> y2_u4 0.000
#> y3_u4 0.000
#> y4_u4 1.000
#> y5_u4 (l52) 0.965 0.053 18.253 0.000
#> y6_u4 (l62_4) 0.997 0.133 7.508 0.000
#> y1_u5 0.000
#> y2_u5 0.000
#> y3_u5 0.000
#> y4_u5 0.000
#> y5_u5 0.000
#> y6_u5 0.000
#> eta1_u5 =~
#> y1_u1 0.000
#> y2_u1 0.000
#> y3_u1 0.000
#> y4_u1 0.000
#> y5_u1 0.000
#> y6_u1 0.000
#> y1_u2 0.000
#> y2_u2 0.000
#> y3_u2 0.000
#> y4_u2 0.000
#> y5_u2 0.000
#> y6_u2 0.000
#> y1_u3 0.000
#> y2_u3 0.000
#> y3_u3 0.000
#> y4_u3 0.000
#> y5_u3 0.000
#> y6_u3 0.000
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#>
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#> .y5_u3 (v5) 0.279 0.025 11.158 0.000
#> .y6_u3 (v6) 0.332 0.024 13.599 0.000
#> .y1_u4 (v1) 0.194 0.021 9.369 0.000
#> .y2_u4 (v2) 0.266 0.022 11.878 0.000
#> .y3_u4 (v3) 0.296 0.024 12.549 0.000
#> .y4_u4 (v4) 0.191 0.022 8.744 0.000
#> .y5_u4 (v5) 0.279 0.025 11.158 0.000
#> .y6_u4 (v6) 0.332 0.024 13.599 0.000
#> .y1_u5 (v1) 0.194 0.021 9.369 0.000
#> .y2_u5 (v2) 0.266 0.022 11.878 0.000
#> .y3_u5 (v3) 0.296 0.024 12.549 0.000
#> .y4_u5 (v4) 0.191 0.022 8.744 0.000
#> .y5_u5 (v5) 0.279 0.025 11.158 0.000
#> .y6_u5 (v6) 0.332 0.024 13.599 0.000
#> eta1_u1 (iC_1) 0.856 0.140 6.125 0.000
#> eta2_u1 (iC_2) 0.983 0.162 6.079 0.000
#> .eta1_u2 (v11) 0.223 0.028 7.884 0.000
#> .eta2_u2 (v22) 0.243 0.029 8.259 0.000
#> .eta1_u3 (v11) 0.223 0.028 7.884 0.000
#> .eta2_u3 (v22) 0.243 0.029 8.259 0.000
#> .eta1_u4 (v11) 0.223 0.028 7.884 0.000
#> .eta2_u4 (v22) 0.243 0.029 8.259 0.000
#> .eta1_u5 (v11) 0.223 0.028 7.884 0.000
#> .eta2_u5 (v22) 0.243 0.029 8.259 0.000Now, let’s regularized differences between the subsequent autoregressive and cross- lagged parameters:
clpmTransform <- transformCLPM(CLPM = clpm,
parameters = c("a11_(u)", "a12_(u)",
"a21_(u)", "a22_(u)"),
transformation = "changepoint")Show the transformation
cat(clpmTransform$transformation)
#> parameters: a11_u3, a11_u2, Delta_a11_u3, a11_u4, Delta_a11_u4, a11_u5, Delta_a11_u5, a12_u3, a12_u2, Delta_a12_u3, a12_u4, Delta_a12_u4, a12_u5, Delta_a12_u5, a21_u3, a21_u2, Delta_a21_u3, a21_u4, Delta_a21_u4, a21_u5, Delta_a21_u5, a22_u3, a22_u2, Delta_a22_u3, a22_u4, Delta_a22_u4, a22_u5, Delta_a22_u5
#>
#> //Transformations:
#> a11_u3 = a11_u2 + Delta_a11_u3;
#> a11_u4 = a11_u3 + Delta_a11_u4;
#> a11_u5 = a11_u4 + Delta_a11_u5;
#> a12_u3 = a12_u2 + Delta_a12_u3;
#> a12_u4 = a12_u3 + Delta_a12_u4;
#> a12_u5 = a12_u4 + Delta_a12_u5;
#> a21_u3 = a21_u2 + Delta_a21_u3;
#> a21_u4 = a21_u3 + Delta_a21_u4;
#> a21_u5 = a21_u4 + Delta_a21_u5;
#> a22_u3 = a22_u2 + Delta_a22_u3;
#> a22_u4 = a22_u3 + Delta_a22_u4;
#> a22_u5 = a22_u4 + Delta_a22_u5;Let’s fit the model with lessSEM:
library(lessSEM)
lassoFit <- lasso(lavaanModel = fit,
regularized = clpmTransform$regularized,
nLambdas = 50,
modifyModel = modifyModel(transformations = clpmTransform$transformation))The best parameters based on the BIC can be extracted with
coef(lassoFit, criterion = "BIC")
#>
#> Tuning ||--|| Estimates
#> ------- ------- ||--|| ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
#> lambda alpha ||--|| a11_u2 a12_u2 a21_u2 a22_u2 l21
#> ======= ======= ||--|| ========== ========== ========== ========== ==========
#> 0.3213 1.0000 ||--|| 0.3814 -0.1033 0.4541 0.1166 0.9219
#>
#>
#> ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
#> l31 l52 l62_u1 l62_u2 l62_u3 l62_u4 l62_u5
#> ========== ========== ========== ========== ========== ========== ==========
#> 0.8891 0.9451 0.8316 0.4828 0.3782 0.9488 0.8330
#>
#>
#> ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
#> v1 v2 v3 v4 v5 v6
#> ========== ========== ========== ========== ========== ==========
#> 0.1958 0.2641 0.2946 0.1837 0.2812 0.3341
#>
#>
#> ------------- ------------- ------------- ---------- ---------- ------------
#> initialCov_11 initialCov_21 initialCov_22 v11 v22 Delta_a11_u3
#> ============= ============= ============= ========== ========== ============
#> 0.8381 0.4533 1.0055 0.2303 0.2603 .
#>
#>
#> ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ------------
#> Delta_a11_u4 Delta_a11_u5 Delta_a12_u3 Delta_a12_u4 Delta_a12_u5 Delta_a21_u3
#> ============ ============ ============ ============ ============ ============
#> . 0.1436 0.0309 0.9042 . .
#>
#>
#> ------------ ------------ ------------ ------------ ------------
#> Delta_a21_u4 Delta_a21_u5 Delta_a22_u3 Delta_a22_u4 Delta_a22_u5
#> ============ ============ ============ ============ ============
#> . . . . .Note that, for instance, a12 does change around
measurement occasion 4 and then stays constant again.
References
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